Young Tableaux

定义 Definition

Young tableaux（杨表）是把整数按一定规则填入由方格组成的“杨图（Young diagram）”中的排列对象，常用于组合数学与表示论（尤其是对称群与一般线性群的表示）。最常见的是标准杨表（数字严格递增）与半标准杨表（行弱增、列严格增）等类型。

发音 Pronunciation (IPA)

/jʌŋ tæˈbloʊz/

例句 Examples

A Young tableau is a way to fill a Young diagram with numbers.
杨表是一种把数字填入杨图的方式。

Young tableaux play a central role in the representation theory of the symmetric group and in the study of Schur functions.
杨表在对称群的表示论以及舒尔函数的研究中起核心作用。

词源 Etymology

Young来自英国数学家 Alfred Young（阿尔弗雷德·杨）的姓氏；tableau源自法语 tableau，意为“图表、表格”。该术语最初用于描述与分拆、对称群表示相关的表格化结构，后来在代数与组合领域被广泛采用。

相关词 Related Words

• Partition
• Young Diagram
• Standard
• Semistandard
• Ferrers Diagram
• Symmetric Group
• Representation
• Schur Function
• Hook Length Formula
• Robinson–Schensted–Knuth

文献作品 Literary / Notable Works

• William Fulton, Young Tableaux: With Applications to Representation Theory and Geometry
• Bruce E. Sagan, The Symmetric Group: Representations, Combinatorial Algorithms, and Symmetric Functions
• Richard P. Stanley, Enumerative Combinatorics (Vol. 2)
• I. G. Macdonald, Symmetric Functions and Hall Polynomials